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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419910430908203 y=0.137073516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419910430908203 × 217)
floor (0.419910430908203 × 131072)
floor (55038.5)tx = 55038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137073516845703 × 217)
floor (0.137073516845703 × 131072)
floor (17966.5)ty = 17966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55038 / 17966 ti = "17/55038/17966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55038/17966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55038 ÷ 217
55038 ÷ 131072x = 0.419906616210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17966 ÷ 217
17966 ÷ 131072y = 0.137069702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419906616210938 × 2 - 1) × π
-0.160186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.50324157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137069702148438 × 2 - 1) × π
0.725860595703125 × 3.1415926535Φ = 2.28035831492607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50324157} λ = -0.50324157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28035831492607))-π/2
2×atan(9.78018416773401)-π/2
2×1.46890286284421-π/2
2.93780572568843-1.57079632675φ = 1.36700940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50324157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.833618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36700940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.323869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55038 KachelY 17966 -0.50324157 1.36700940 -28.833618 78.323869 Oben rechts KachelX + 1 55039 KachelY 17966 -0.50319364 1.36700940 -28.830872 78.323869 Unten links KachelX 55038 KachelY + 1 17967 -0.50324157 1.36699970 -28.833618 78.323313 Unten rechts KachelX + 1 55039 KachelY + 1 17967 -0.50319364 1.36699970 -28.830872 78.323313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36700940-1.36699970) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dl = 61.7986999993014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36700940-1.36699970) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dr = 61.7986999993014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50324157--0.50319364) × cos(1.36700940) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202379337770318 × 6371000do = 61.7989654116379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50324157--0.50319364) × cos(1.36699970) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202388837040695 × 6371000du = 61.8018661281237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36700940)-sin(1.36699970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202379337770318-0.202388837040695)× R²
abs(-0.50319364--0.50324157)×9.49927037663389e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.49927037663389e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.49927037663389e-06× 40589641000000 ar = 3819.18535401047m²