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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419895172119141 y=0.137065887451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419895172119141 × 217)
floor (0.419895172119141 × 131072)
floor (55036.5)tx = 55036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137065887451172 × 217)
floor (0.137065887451172 × 131072)
floor (17965.5)ty = 17965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55036 / 17965 ti = "17/55036/17965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55036/17965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55036 ÷ 217
55036 ÷ 131072x = 0.419891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17965 ÷ 217
17965 ÷ 131072y = 0.137062072753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419891357421875 × 2 - 1) × π
-0.16021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.50333745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137062072753906 × 2 - 1) × π
0.725875854492188 × 3.1415926535Φ = 2.28040625182569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50333745} λ = -0.50333745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28040625182569))-π/2
2×atan(9.78065301067807)-π/2
2×1.46890771344938-π/2
2.93781542689877-1.57079632675φ = 1.36701910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50333745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.839112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36701910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.324425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55036 KachelY 17965 -0.50333745 1.36701910 -28.839112 78.324425 Oben rechts KachelX + 1 55037 KachelY 17965 -0.50328951 1.36701910 -28.836365 78.324425 Unten links KachelX 55036 KachelY + 1 17966 -0.50333745 1.36700940 -28.839112 78.323869 Unten rechts KachelX + 1 55037 KachelY + 1 17966 -0.50328951 1.36700940 -28.836365 78.323869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36701910-1.36700940) × R
9.7000000001124e-06 × 6371000dl = 61.7987000007161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36701910-1.36700940) × R
9.7000000001124e-06 × 6371000dr = 61.7987000007161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50333745--0.50328951) × cos(1.36701910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.2023698384809 × 6371000do = 61.8089576716688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50333745--0.50328951) × cos(1.36700940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202379337770318 × 6371000du = 61.8118589991689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36701910)-sin(1.36700940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2023698384809-0.202379337770318)× R²
abs(-0.50328951--0.50333745)×9.49928941867961e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.49928941867961e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.49928941867961e-06× 40589641000000 ar = 3819.80288167756m²