↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
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N 80 |
← 52.71 m → 2 777 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419879913330078 y=0.111248016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419879913330078 × 217)
floor (0.419879913330078 × 131072)
floor (55034.5)tx = 55034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111248016357422 × 217)
floor (0.111248016357422 × 131072)
floor (14581.5)ty = 14581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55034 / 14581 ti = "17/55034/14581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55034/14581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55034 ÷ 217
55034 ÷ 131072x = 0.419876098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14581 ÷ 217
14581 ÷ 131072y = 0.111244201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419876098632812 × 2 - 1) × π
-0.160247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.50343332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111244201660156 × 2 - 1) × π
0.777511596679688 × 3.1415926535Φ = 2.44262472013996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50343332} λ = -0.50343332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44262472013996))-π/2
2×atan(11.5031938182805)-π/2
2×1.48408195013153-π/2
2.96816390026306-1.57079632675φ = 1.39736757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50343332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.844605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39736757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.063264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55034 KachelY 14581 -0.50343332 1.39736757 -28.844605 80.063264 Oben rechts KachelX + 1 55035 KachelY 14581 -0.50338538 1.39736757 -28.841858 80.063264 Unten links KachelX 55034 KachelY + 1 14582 -0.50343332 1.39735930 -28.844605 80.062790 Unten rechts KachelX + 1 55035 KachelY + 1 14582 -0.50338538 1.39735930 -28.841858 80.062790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39736757-1.39735930) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dl = 52.6881699994992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39736757-1.39735930) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dr = 52.6881699994992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50343332--0.50338538) × cos(1.39736757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172560678427603 × 6371000do = 52.7044729036182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50343332--0.50338538) × cos(1.39735930) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172568824362518 × 6371000du = 52.7069608818176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39736757)-sin(1.39735930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172560678427603-0.172568824362518)× R²
abs(-0.50338538--0.50343332)×8.14593491479942e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.14593491479942e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.14593491479942e-06× 40589641000000 ar = 2776.96777154529m²