↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.70 m → 2 780 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419864654541016 y=0.111270904541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419864654541016 × 217)
floor (0.419864654541016 × 131072)
floor (55032.5)tx = 55032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111270904541016 × 217)
floor (0.111270904541016 × 131072)
floor (14584.5)ty = 14584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55032 / 14584 ti = "17/55032/14584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55032/14584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55032 ÷ 217
55032 ÷ 131072x = 0.41986083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14584 ÷ 217
14584 ÷ 131072y = 0.11126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41986083984375 × 2 - 1) × π
-0.1602783203125 × 3.1415926535Λ = -0.50352919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11126708984375 × 2 - 1) × π
0.7774658203125 × 3.1415926535Φ = 2.4424809094411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50352919} λ = -0.50352919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4424809094411))-π/2
2×atan(11.5015396548844)-π/2
2×1.48406954121703-π/2
2.96813908243407-1.57079632675φ = 1.39734276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50352919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.850097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39734276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.061843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55032 KachelY 14584 -0.50352919 1.39734276 -28.850097 80.061843 Oben rechts KachelX + 1 55033 KachelY 14584 -0.50348126 1.39734276 -28.847351 80.061843 Unten links KachelX 55032 KachelY + 1 14585 -0.50352919 1.39733448 -28.850097 80.061368 Unten rechts KachelX + 1 55033 KachelY + 1 14585 -0.50348126 1.39733448 -28.847351 80.061368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39734276-1.39733448) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dl = 52.751879999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39734276-1.39733448) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dr = 52.751879999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50352919--0.50348126) × cos(1.39734276) × R
4.79299999999183e-05 × 0.17258511619694 × 6371000do = 52.7009414295936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50352919--0.50348126) × cos(1.39733448) × R
4.79299999999183e-05 × 0.172593271946377 × 6371000du = 52.703431885798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39734276)-sin(1.39733448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17258511619694-0.172593271946377)× R²
abs(-0.50348126--0.50352919)×8.15574943741071e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.15574943741071e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.15574943741071e-06× 40589641000000 ar = 2780.13942638862m²