↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.88 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.84 m ↓ |
↑ 60.84 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.88 m → 3 704 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419826507568359 y=0.134593963623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419826507568359 × 217)
floor (0.419826507568359 × 131072)
floor (55027.5)tx = 55027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134593963623047 × 217)
floor (0.134593963623047 × 131072)
floor (17641.5)ty = 17641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55027 / 17641 ti = "17/55027/17641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55027/17641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55027 ÷ 217
55027 ÷ 131072x = 0.419822692871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17641 ÷ 217
17641 ÷ 131072y = 0.134590148925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419822692871094 × 2 - 1) × π
-0.160354614257812 × 3.1415926535Λ = -0.50376888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134590148925781 × 2 - 1) × π
0.730819702148438 × 3.1415926535Φ = 2.29593780730259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50376888} λ = -0.50376888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29593780730259))-π/2
2×atan(9.93374758640041)-π/2
2×1.47046737860265-π/2
2.94093475720529-1.57079632675φ = 1.37013843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50376888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.863831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37013843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.503149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55027 KachelY 17641 -0.50376888 1.37013843 -28.863831 78.503149 Oben rechts KachelX + 1 55028 KachelY 17641 -0.50372094 1.37013843 -28.861084 78.503149 Unten links KachelX 55027 KachelY + 1 17642 -0.50376888 1.37012888 -28.863831 78.502602 Unten rechts KachelX + 1 55028 KachelY + 1 17642 -0.50372094 1.37012888 -28.861084 78.502602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37013843-1.37012888) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dl = 60.8430499994508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37013843-1.37012888) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dr = 60.8430499994508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50376888--0.50372094) × cos(1.37013843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199314070414053 × 6371000do = 60.8756474485843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50376888--0.50372094) × cos(1.37012888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199323428790534 × 6371000du = 60.8785057376463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37013843)-sin(1.37012888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199314070414053-0.199323428790534)× R²
abs(-0.50372094--0.50376888)×9.3583764813332e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.3583764813332e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.3583764813332e-06× 40589641000000 ar = 3703.94701502091m²