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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419795989990234 y=0.134632110595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419795989990234 × 217)
floor (0.419795989990234 × 131072)
floor (55023.5)tx = 55023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134632110595703 × 217)
floor (0.134632110595703 × 131072)
floor (17646.5)ty = 17646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55023 / 17646 ti = "17/55023/17646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55023/17646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55023 ÷ 217
55023 ÷ 131072x = 0.419792175292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17646 ÷ 217
17646 ÷ 131072y = 0.134628295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419792175292969 × 2 - 1) × π
-0.160415649414062 × 3.1415926535Λ = -0.50396063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134628295898438 × 2 - 1) × π
0.730743408203125 × 3.1415926535Φ = 2.29569812280449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50396063} λ = -0.50396063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29569812280449))-π/2
2×atan(9.93136690641334)-π/2
2×1.47044348955087-π/2
2.94088697910174-1.57079632675φ = 1.37009065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50396063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.874817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37009065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.500412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55023 KachelY 17646 -0.50396063 1.37009065 -28.874817 78.500412 Oben rechts KachelX + 1 55024 KachelY 17646 -0.50391269 1.37009065 -28.872070 78.500412 Unten links KachelX 55023 KachelY + 1 17647 -0.50396063 1.37008110 -28.874817 78.499865 Unten rechts KachelX + 1 55024 KachelY + 1 17647 -0.50391269 1.37008110 -28.872070 78.499865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37009065-1.37008110) × R
9.55000000013584e-06 × 6371000dl = 60.8430500008654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37009065-1.37008110) × R
9.55000000013584e-06 × 6371000dr = 60.8430500008654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50396063--0.50391269) × cos(1.37009065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199360891512447 × 6371000do = 60.889947817209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50396063--0.50391269) × cos(1.37008110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199370249797969 × 6371000du = 60.8928060784897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37009065)-sin(1.37008110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199360891512447-0.199370249797969)× R²
abs(-0.50391269--0.50396063)×9.35828552189877e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.35828552189877e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.35828552189877e-06× 40589641000000 ar = 3704.81709230966m²