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N 78 |
← 60.90 m → 3 709 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419780731201172 y=0.134647369384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419780731201172 × 217)
floor (0.419780731201172 × 131072)
floor (55021.5)tx = 55021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134647369384766 × 217)
floor (0.134647369384766 × 131072)
floor (17648.5)ty = 17648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55021 / 17648 ti = "17/55021/17648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55021/17648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55021 ÷ 217
55021 ÷ 131072x = 0.419776916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17648 ÷ 217
17648 ÷ 131072y = 0.1346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419776916503906 × 2 - 1) × π
-0.160446166992188 × 3.1415926535Λ = -0.50405650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1346435546875 × 2 - 1) × π
0.730712890625 × 3.1415926535Φ = 2.29560224900525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50405650} λ = -0.50405650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29560224900525))-π/2
2×atan(9.93041479417842)-π/2
2×1.470433932359-π/2
2.940867864718-1.57079632675φ = 1.37007154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50405650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.880310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37007154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.499317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55021 KachelY 17648 -0.50405650 1.37007154 -28.880310 78.499317 Oben rechts KachelX + 1 55022 KachelY 17648 -0.50400856 1.37007154 -28.877563 78.499317 Unten links KachelX 55021 KachelY + 1 17649 -0.50405650 1.37006198 -28.880310 78.498769 Unten rechts KachelX + 1 55022 KachelY + 1 17649 -0.50400856 1.37006198 -28.877563 78.498769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37007154-1.37006198) × R
9.56000000007506e-06 × 6371000dl = 60.9067600004782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37007154-1.37006198) × R
9.56000000007506e-06 × 6371000dr = 60.9067600004782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50405650--0.50400856) × cos(1.37007154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199379617864531 × 6371000do = 60.8956673271517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50405650--0.50400856) × cos(1.37006198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199388985912871 × 6371000du = 60.8985285702483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37007154)-sin(1.37006198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199379617864531-0.199388985912871)× R²
abs(-0.50400856--0.50405650)×9.36804834006377e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.36804834006377e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.36804834006377e-06× 40589641000000 ar = 3709.04492940981m²