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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419773101806641 y=0.134654998779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419773101806641 × 217)
floor (0.419773101806641 × 131072)
floor (55020.5)tx = 55020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134654998779297 × 217)
floor (0.134654998779297 × 131072)
floor (17649.5)ty = 17649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55020 / 17649 ti = "17/55020/17649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55020/17649.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55020 ÷ 217
55020 ÷ 131072x = 0.419769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17649 ÷ 217
17649 ÷ 131072y = 0.134651184082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419769287109375 × 2 - 1) × π
-0.16046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.50410444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134651184082031 × 2 - 1) × π
0.730697631835938 × 3.1415926535Φ = 2.29555431210563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50410444} λ = -0.50410444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29555431210563))-π/2
2×atan(9.92993877229084)-π/2
2×1.47042915342634-π/2
2.94085830685268-1.57079632675φ = 1.37006198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50410444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.883057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37006198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.498769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55020 KachelY 17649 -0.50410444 1.37006198 -28.883057 78.498769 Oben rechts KachelX + 1 55021 KachelY 17649 -0.50405650 1.37006198 -28.880310 78.498769 Unten links KachelX 55020 KachelY + 1 17650 -0.50410444 1.37005242 -28.883057 78.498221 Unten rechts KachelX + 1 55021 KachelY + 1 17650 -0.50405650 1.37005242 -28.880310 78.498221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37006198-1.37005242) × R
9.56000000007506e-06 × 6371000dl = 60.9067600004782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37006198-1.37005242) × R
9.56000000007506e-06 × 6371000dr = 60.9067600004782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50410444--0.50405650) × cos(1.37006198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199388985912871 × 6371000do = 60.8985285702483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50410444--0.50405650) × cos(1.37005242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199398353942988 × 6371000du = 60.9013898077792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37006198)-sin(1.37005242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199388985912871-0.199398353942988)× R²
abs(-0.50405650--0.50410444)×9.36803011716836e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.36803011716836e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.36803011716836e-06× 40589641000000 ar = 3709.21919831945m²