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N 77 |
← 64.96 m → 4 221 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419765472412109 y=0.145183563232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419765472412109 × 217)
floor (0.419765472412109 × 131072)
floor (55019.5)tx = 55019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145183563232422 × 217)
floor (0.145183563232422 × 131072)
floor (19029.5)ty = 19029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55019 / 19029 ti = "17/55019/19029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55019/19029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55019 ÷ 217
55019 ÷ 131072x = 0.419761657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19029 ÷ 217
19029 ÷ 131072y = 0.145179748535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419761657714844 × 2 - 1) × π
-0.160476684570312 × 3.1415926535Λ = -0.50415237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145179748535156 × 2 - 1) × π
0.709640502929688 × 3.1415926535Φ = 2.22940139062995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50415237} λ = -0.50415237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22940139062995))-π/2
2×atan(9.29430075840107)-π/2
2×1.46361582232045-π/2
2.9272316446409-1.57079632675φ = 1.35643532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50415237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.885803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35643532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.718019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55019 KachelY 19029 -0.50415237 1.35643532 -28.885803 77.718019 Oben rechts KachelX + 1 55020 KachelY 19029 -0.50410444 1.35643532 -28.883057 77.718019 Unten links KachelX 55019 KachelY + 1 19030 -0.50415237 1.35642512 -28.885803 77.717435 Unten rechts KachelX + 1 55020 KachelY + 1 19030 -0.50410444 1.35642512 -28.883057 77.717435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35643532-1.35642512) × R
1.02000000001823e-05 × 6371000dl = 64.9842000011613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35643532-1.35642512) × R
1.02000000001823e-05 × 6371000dr = 64.9842000011613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50415237--0.50410444) × cos(1.35643532) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212723103509631 × 6371000do = 64.9575587156409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50415237--0.50410444) × cos(1.35642512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212733070046293 × 6371000du = 64.960602117508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35643532)-sin(1.35642512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212723103509631-0.212733070046293)× R²
abs(-0.50410444--0.50415237)×9.96653666160419e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.96653666160419e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.96653666160419e-06× 40589641000000 ar = 4221.31387386008m²