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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419750213623047 y=0.134540557861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419750213623047 × 217)
floor (0.419750213623047 × 131072)
floor (55017.5)tx = 55017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134540557861328 × 217)
floor (0.134540557861328 × 131072)
floor (17634.5)ty = 17634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55017 / 17634 ti = "17/55017/17634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55017/17634.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55017 ÷ 217
55017 ÷ 131072x = 0.419746398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17634 ÷ 217
17634 ÷ 131072y = 0.134536743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419746398925781 × 2 - 1) × π
-0.160507202148438 × 3.1415926535Λ = -0.50424825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134536743164062 × 2 - 1) × π
0.730926513671875 × 3.1415926535Φ = 2.29627336559993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50424825} λ = -0.50424825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29627336559993))-π/2
2×atan(9.93708149715613)-π/2
2×1.47050081385012-π/2
2.94100162770024-1.57079632675φ = 1.37020530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50424825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.891297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37020530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.506981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55017 KachelY 17634 -0.50424825 1.37020530 -28.891297 78.506981 Oben rechts KachelX + 1 55018 KachelY 17634 -0.50420031 1.37020530 -28.888550 78.506981 Unten links KachelX 55017 KachelY + 1 17635 -0.50424825 1.37019575 -28.891297 78.506434 Unten rechts KachelX + 1 55018 KachelY + 1 17635 -0.50420031 1.37019575 -28.888550 78.506434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37020530-1.37019575) × R
9.55000000013584e-06 × 6371000dl = 60.8430500008654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37020530-1.37019575) × R
9.55000000013584e-06 × 6371000dr = 60.8430500008654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50424825--0.50420031) × cos(1.37020530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199248541670769 × 6371000do = 60.8556332836754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50424825--0.50420031) × cos(1.37019575) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199257900174516 × 6371000du = 60.8584916116077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37020530)-sin(1.37019575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199248541670769-0.199257900174516)× R²
abs(-0.50420031--0.50424825)×9.35850374725322e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.35850374725322e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.35850374725322e-06× 40589641000000 ar = 3702.72929364835m²