↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.95 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.92 m ↓ |
↑ 64.92 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.96 m → 4 217 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419734954833984 y=0.145137786865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419734954833984 × 217)
floor (0.419734954833984 × 131072)
floor (55015.5)tx = 55015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145137786865234 × 217)
floor (0.145137786865234 × 131072)
floor (19023.5)ty = 19023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55015 / 19023 ti = "17/55015/19023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55015/19023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55015 ÷ 217
55015 ÷ 131072x = 0.419731140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19023 ÷ 217
19023 ÷ 131072y = 0.145133972167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419731140136719 × 2 - 1) × π
-0.160537719726562 × 3.1415926535Λ = -0.50434412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145133972167969 × 2 - 1) × π
0.709732055664062 × 3.1415926535Φ = 2.22968901202767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50434412} λ = -0.50434412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22968901202767))-π/2
2×atan(9.29697438265337)-π/2
2×1.46364640988057-π/2
2.92729281976115-1.57079632675φ = 1.35649649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50434412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.896789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35649649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.721524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55015 KachelY 19023 -0.50434412 1.35649649 -28.896789 77.721524 Oben rechts KachelX + 1 55016 KachelY 19023 -0.50429618 1.35649649 -28.894043 77.721524 Unten links KachelX 55015 KachelY + 1 19024 -0.50434412 1.35648630 -28.896789 77.720940 Unten rechts KachelX + 1 55016 KachelY + 1 19024 -0.50429618 1.35648630 -28.894043 77.720940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35649649-1.35648630) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dl = 64.9204900001339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35649649-1.35648630) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dr = 64.9204900001339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50434412--0.50429618) × cos(1.35649649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212663333138699 × 6371000do = 64.9528558947112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50434412--0.50429618) × cos(1.35648630) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212673290036837 × 6371000du = 64.9558969876929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35649649)-sin(1.35648630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212663333138699-0.212673290036837)× R²
abs(-0.50429618--0.50434412)×9.95689813743095e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.95689813743095e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.95689813743095e-06× 40589641000000 ar = 4216.86994634656m²