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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419712066650391 y=0.142833709716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419712066650391 × 217)
floor (0.419712066650391 × 131072)
floor (55012.5)tx = 55012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142833709716797 × 217)
floor (0.142833709716797 × 131072)
floor (18721.5)ty = 18721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55012 / 18721 ti = "17/55012/18721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55012/18721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55012 ÷ 217
55012 ÷ 131072x = 0.419708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18721 ÷ 217
18721 ÷ 131072y = 0.142829895019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419708251953125 × 2 - 1) × π
-0.16058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.50448793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142829895019531 × 2 - 1) × π
0.714340209960938 × 3.1415926535Φ = 2.24416595571293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50448793} λ = -0.50448793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24416595571293))-π/2
2×atan(9.43254511440277)-π/2
2×1.46517492846148-π/2
2.93034985692296-1.57079632675φ = 1.35955353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50448793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.905029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35955353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.896679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55012 KachelY 18721 -0.50448793 1.35955353 -28.905029 77.896679 Oben rechts KachelX + 1 55013 KachelY 18721 -0.50443999 1.35955353 -28.902282 77.896679 Unten links KachelX 55012 KachelY + 1 18722 -0.50448793 1.35954348 -28.905029 77.896103 Unten rechts KachelX + 1 55013 KachelY + 1 18722 -0.50443999 1.35954348 -28.902282 77.896103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35955353-1.35954348) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dl = 64.028549999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35955353-1.35954348) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dr = 64.028549999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50448793--0.50443999) × cos(1.35955353) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209675232231622 × 6371000do = 64.0402129641212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50448793--0.50443999) × cos(1.35954348) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209685058820449 × 6371000du = 64.0432142572854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35955353)-sin(1.35954348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209675232231622-0.209685058820449)× R²
abs(-0.50443999--0.50448793)×9.82658882717202e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.82658882717202e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.82658882717202e-06× 40589641000000 ar = 4100.49806186025m²