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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419704437255859 y=0.134494781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419704437255859 × 217)
floor (0.419704437255859 × 131072)
floor (55011.5)tx = 55011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134494781494141 × 217)
floor (0.134494781494141 × 131072)
floor (17628.5)ty = 17628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55011 / 17628 ti = "17/55011/17628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55011/17628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55011 ÷ 217
55011 ÷ 131072x = 0.419700622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17628 ÷ 217
17628 ÷ 131072y = 0.134490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419700622558594 × 2 - 1) × π
-0.160598754882812 × 3.1415926535Λ = -0.50453587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134490966796875 × 2 - 1) × π
0.73101806640625 × 3.1415926535Φ = 2.29656098699765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50453587} λ = -0.50453587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29656098699765))-π/2
2×atan(9.93994002549286)-π/2
2×1.47052946388425-π/2
2.94105892776849-1.57079632675φ = 1.37026260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50453587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.907776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37026260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.510264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55011 KachelY 17628 -0.50453587 1.37026260 -28.907776 78.510264 Oben rechts KachelX + 1 55012 KachelY 17628 -0.50448793 1.37026260 -28.905029 78.510264 Unten links KachelX 55011 KachelY + 1 17629 -0.50453587 1.37025305 -28.907776 78.509717 Unten rechts KachelX + 1 55012 KachelY + 1 17629 -0.50448793 1.37025305 -28.905029 78.509717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37026260-1.37025305) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dl = 60.8430499994508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37026260-1.37025305) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dr = 60.8430499994508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50453587--0.50448793) × cos(1.37026260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199192390266704 × 6371000do = 60.8384831995371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50453587--0.50448793) × cos(1.37025305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199201748879471 × 6371000du = 60.8413415607666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37026260)-sin(1.37025305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199192390266704-0.199201748879471)× R²
abs(-0.50448793--0.50453587)×9.35861276604721e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.35861276604721e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.35861276604721e-06× 40589641000000 ar = 3701.68583103179m²