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N 78 |
← 62.55 m → 3 913 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419643402099609 y=0.139026641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419643402099609 × 217)
floor (0.419643402099609 × 131072)
floor (55003.5)tx = 55003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139026641845703 × 217)
floor (0.139026641845703 × 131072)
floor (18222.5)ty = 18222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55003 / 18222 ti = "17/55003/18222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55003/18222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55003 ÷ 217
55003 ÷ 131072x = 0.419639587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18222 ÷ 217
18222 ÷ 131072y = 0.139022827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419639587402344 × 2 - 1) × π
-0.160720825195312 × 3.1415926535Λ = -0.50491936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139022827148438 × 2 - 1) × π
0.721954345703125 × 3.1415926535Φ = 2.26808646862334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50491936} λ = -0.50491936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26808646862334))-π/2
2×atan(9.66089668666824)-π/2
2×1.46765358826459-π/2
2.93530717652918-1.57079632675φ = 1.36451085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50491936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.929748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36451085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.180713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55003 KachelY 18222 -0.50491936 1.36451085 -28.929748 78.180713 Oben rechts KachelX + 1 55004 KachelY 18222 -0.50487143 1.36451085 -28.927002 78.180713 Unten links KachelX 55003 KachelY + 1 18223 -0.50491936 1.36450103 -28.929748 78.180150 Unten rechts KachelX + 1 55004 KachelY + 1 18223 -0.50487143 1.36450103 -28.927002 78.180150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36451085-1.36450103) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dl = 62.5632200003137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36451085-1.36450103) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dr = 62.5632200003137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50491936--0.50487143) × cos(1.36451085) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204825551542235 × 6371000do = 62.5459462148447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50491936--0.50487143) × cos(1.36450103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204835163333578 × 6371000du = 62.5488812909611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36451085)-sin(1.36450103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204825551542235-0.204835163333578)× R²
abs(-0.50487143--0.50491936)×9.61179134298384e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.61179134298384e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.61179134298384e-06× 40589641000000 ar = 3913.16760707224m²