↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.23 m → 2 326 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419643402099609 y=0.0969429016113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419643402099609 × 217)
floor (0.419643402099609 × 131072)
floor (55003.5)tx = 55003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0969429016113281 × 217)
floor (0.0969429016113281 × 131072)
floor (12706.5)ty = 12706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55003 / 12706 ti = "17/55003/12706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55003/12706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55003 ÷ 217
55003 ÷ 131072x = 0.419639587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12706 ÷ 217
12706 ÷ 131072y = 0.0969390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419639587402344 × 2 - 1) × π
-0.160720825195312 × 3.1415926535Λ = -0.50491936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0969390869140625 × 2 - 1) × π
0.806121826171875 × 3.1415926535Φ = 2.53250640692757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50491936} λ = -0.50491936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53250640692757))-π/2
2×atan(12.5850097954163)-π/2
2×1.49150331524135-π/2
2.98300663048269-1.57079632675φ = 1.41221030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50491936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.929748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41221030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.913690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55003 KachelY 12706 -0.50491936 1.41221030 -28.929748 80.913690 Oben rechts KachelX + 1 55004 KachelY 12706 -0.50487143 1.41221030 -28.927002 80.913690 Unten links KachelX 55003 KachelY + 1 12707 -0.50491936 1.41220273 -28.929748 80.913256 Unten rechts KachelX + 1 55004 KachelY + 1 12707 -0.50487143 1.41220273 -28.927002 80.913256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41221030-1.41220273) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41221030-1.41220273) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50491936--0.50487143) × cos(1.41221030) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157922134889322 × 6371000do = 48.2234236917668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50491936--0.50487143) × cos(1.41220273) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157929609893168 × 6371000du = 48.2257062741153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41221030)-sin(1.41220273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157922134889322-0.157929609893168)× R²
abs(-0.50487143--0.50491936)×7.47500384543076e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.47500384543076e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.47500384543076e-06× 40589641000000 ar = 2325.79698558428m²