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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419635772705078 y=0.139019012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419635772705078 × 217)
floor (0.419635772705078 × 131072)
floor (55002.5)tx = 55002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139019012451172 × 217)
floor (0.139019012451172 × 131072)
floor (18221.5)ty = 18221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55002 / 18221 ti = "17/55002/18221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55002/18221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55002 ÷ 217
55002 ÷ 131072x = 0.419631958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18221 ÷ 217
18221 ÷ 131072y = 0.139015197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419631958007812 × 2 - 1) × π
-0.160736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.50496730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139015197753906 × 2 - 1) × π
0.721969604492188 × 3.1415926535Φ = 2.26813440552296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50496730} λ = -0.50496730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26813440552296))-π/2
2×atan(9.66135981120323)-π/2
2×1.46765849750037-π/2
2.93531699500075-1.57079632675φ = 1.36452067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50496730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.932495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36452067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.181275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55002 KachelY 18221 -0.50496730 1.36452067 -28.932495 78.181275 Oben rechts KachelX + 1 55003 KachelY 18221 -0.50491936 1.36452067 -28.929748 78.181275 Unten links KachelX 55002 KachelY + 1 18222 -0.50496730 1.36451085 -28.932495 78.180713 Unten rechts KachelX + 1 55003 KachelY + 1 18222 -0.50491936 1.36451085 -28.929748 78.180713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36452067-1.36451085) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dl = 62.5632200003137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36452067-1.36451085) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dr = 62.5632200003137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50496730--0.50491936) × cos(1.36452067) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20481593973114 × 6371000do = 62.5560599561378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50496730--0.50491936) × cos(1.36451085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204825551542235 × 6371000du = 62.5589956506542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36452067)-sin(1.36451085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20481593973114-0.204825551542235)× R²
abs(-0.50491936--0.50496730)×9.61181109479514e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.61181109479514e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.61181109479514e-06× 40589641000000 ar = 3913.80037474941m²