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← | S 62 |
← 17.799 km → | S 62 |
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↑ 17.750 km ↓ |
↑ 17.750 km ↓ |
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S 63 |
← 17.702 km → 315.075 km² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53759765625 y=0.72705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53759765625 × 210)
floor (0.53759765625 × 1024)
floor (550.5)tx = 550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72705078125 × 210)
floor (0.72705078125 × 1024)
floor (744.5)ty = 744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 550 / 744 ti = "10/550/744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/550/744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 550 ÷ 210
550 ÷ 1024x = 0.537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 744 ÷ 210
744 ÷ 1024y = 0.7265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537109375 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Λ = 0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7265625 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Φ = -1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23316508} λ = 0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42353417111719))-π/2
2×atan(0.240861265971343)-π/2
2×0.236359180307522-π/2
0.472718360615044-1.57079632675φ = -1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 550 KachelY 744 0.23316508 -1.09807797 13.359375 -62.915233 Oben rechts KachelX + 1 551 KachelY 744 0.23930100 -1.09807797 13.710937 -62.915233 Unten links KachelX 550 KachelY + 1 745 0.23316508 -1.10086408 13.359375 -63.074866 Unten rechts KachelX + 1 551 KachelY + 1 745 0.23930100 -1.10086408 13.710937 -63.074866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09807797--1.10086408) × R
0.00278610999999995 × 6371000dl = 17750.3068099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09807797--1.10086408) × R
0.00278610999999995 × 6371000dr = 17750.3068099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23316508-0.23930100) × cos(-1.09807797) × R
0.00613592000000002 × 0.455308209816203 × 6371000do = 17798.8840971904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23316508-0.23930100) × cos(-1.10086408) × R
0.00613592000000002 × 0.452825877730534 × 6371000du = 17701.844904549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09807797)-sin(-1.10086408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.452825877730534)× R²
abs(0.23930100-0.23316508)×0.00248233208566917× R²
0.00613592000000002×0.00248233208566917× 6371000²
0.00613592000000002×0.00248233208566917× 40589641000000 ar = 315074619.691294m²