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← 75.975 km → | N 60 |
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↑ 76.794 km ↓ |
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N 60 |
← 77.616 km → 5 897.47 km² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216796875 y=0.287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216796875 × 28)
floor (0.216796875 × 256)
floor (55.5)tx = 55 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287109375 × 28)
floor (0.287109375 × 256)
floor (73.5)ty = 73 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 55 / 73 ti = "8/55/73" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/55/73.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55 ÷ 28
55 ÷ 256x = 0.21484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73 ÷ 28
73 ÷ 256y = 0.28515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21484375 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Λ = -1.79168956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28515625 × 2 - 1) × π
0.4296875 × 3.1415926535Φ = 1.34990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79168956} λ = -1.79168956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34990309330078))-π/2
2×atan(3.85705173843309)-π/2
2×1.31711649169017-π/2
2.63423298338034-1.57079632675φ = 1.06343666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79168956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.930432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55 KachelY 73 -1.79168956 1.06343666 -102.656250 60.930432 Oben rechts KachelX + 1 56 KachelY 73 -1.76714587 1.06343666 -101.250000 60.930432 Unten links KachelX 55 KachelY + 1 74 -1.79168956 1.05138305 -102.656250 60.239811 Unten rechts KachelX + 1 56 KachelY + 1 74 -1.76714587 1.05138305 -101.250000 60.239811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06343666-1.05138305) × R
0.0120536099999999 × 6371000dl = 76793.5493099996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06343666-1.05138305) × R
0.0120536099999999 × 6371000dr = 76793.5493099996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79168956--1.76714587) × cos(1.06343666) × R
0.02454369 × 0.485871211628651 × 6371000do = 75974.6362485373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79168956--1.76714587) × cos(1.05138305) × R
0.02454369 × 0.496370882698369 × 6371000du = 77616.4472288116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06343666)-sin(1.05138305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.496370882698369)× R²
abs(-1.76714587--1.79168956)×0.0104996710697173× R²
0.02454369×0.0104996710697173× 6371000²
0.02454369×0.0104996710697173× 40589641000000 ar = 5897473624.89301m²