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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419612884521484 y=0.142620086669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419612884521484 × 217)
floor (0.419612884521484 × 131072)
floor (54999.5)tx = 54999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142620086669922 × 217)
floor (0.142620086669922 × 131072)
floor (18693.5)ty = 18693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54999 / 18693 ti = "17/54999/18693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54999/18693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54999 ÷ 217
54999 ÷ 131072x = 0.419609069824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18693 ÷ 217
18693 ÷ 131072y = 0.142616271972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419609069824219 × 2 - 1) × π
-0.160781860351562 × 3.1415926535Λ = -0.50511111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142616271972656 × 2 - 1) × π
0.714767456054688 × 3.1415926535Φ = 2.24550818890229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50511111} λ = -0.50511111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24550818890229))-π/2
2×atan(9.44521429010747)-π/2
2×1.4653155526898-π/2
2.93063110537961-1.57079632675φ = 1.35983478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50511111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.940735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35983478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.912794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54999 KachelY 18693 -0.50511111 1.35983478 -28.940735 77.912794 Oben rechts KachelX + 1 55000 KachelY 18693 -0.50506317 1.35983478 -28.937988 77.912794 Unten links KachelX 54999 KachelY + 1 18694 -0.50511111 1.35982474 -28.940735 77.912218 Unten rechts KachelX + 1 55000 KachelY + 1 18694 -0.50506317 1.35982474 -28.937988 77.912218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35983478-1.35982474) × R
1.00399999998224e-05 × 6371000dl = 63.9648399988686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35983478-1.35982474) × R
1.00399999998224e-05 × 6371000dr = 63.9648399988686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50511111--0.50506317) × cos(1.35983478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209400225824437 × 6371000do = 63.9562189285539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50511111--0.50506317) × cos(1.35982474) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20941004322727 × 6371000du = 63.9592174160791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35983478)-sin(1.35982474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209400225824437-0.20941004322727)× R²
abs(-0.50506317--0.50511111)×9.81740283323429e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.81740283323429e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.81740283323429e-06× 40589641000000 ar = 4091.04520959949m²