↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.84 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.84 m ↓ |
↑ 60.84 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.84 m → 3 702 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419612884521484 y=0.134487152099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419612884521484 × 217)
floor (0.419612884521484 × 131072)
floor (54999.5)tx = 54999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134487152099609 × 217)
floor (0.134487152099609 × 131072)
floor (17627.5)ty = 17627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54999 / 17627 ti = "17/54999/17627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54999/17627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54999 ÷ 217
54999 ÷ 131072x = 0.419609069824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17627 ÷ 217
17627 ÷ 131072y = 0.134483337402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419609069824219 × 2 - 1) × π
-0.160781860351562 × 3.1415926535Λ = -0.50511111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134483337402344 × 2 - 1) × π
0.731033325195312 × 3.1415926535Φ = 2.29660892389727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50511111} λ = -0.50511111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29660892389727))-π/2
2×atan(9.940416526821)-π/2
2×1.47053423810489-π/2
2.94106847620979-1.57079632675φ = 1.37027215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50511111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.940735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37027215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.510811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54999 KachelY 17627 -0.50511111 1.37027215 -28.940735 78.510811 Oben rechts KachelX + 1 55000 KachelY 17627 -0.50506317 1.37027215 -28.937988 78.510811 Unten links KachelX 54999 KachelY + 1 17628 -0.50511111 1.37026260 -28.940735 78.510264 Unten rechts KachelX + 1 55000 KachelY + 1 17628 -0.50506317 1.37026260 -28.937988 78.510264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37027215-1.37026260) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dl = 60.8430499994508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37027215-1.37026260) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dr = 60.8430499994508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50511111--0.50506317) × cos(1.37027215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199183031635772 × 6371000do = 60.8356248327591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50511111--0.50506317) × cos(1.37026260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199192390266704 × 6371000du = 60.8384831995371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37027215)-sin(1.37026260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199183031635772-0.199192390266704)× R²
abs(-0.50506317--0.50511111)×9.35863093287637e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.35863093287637e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.35863093287637e-06× 40589641000000 ar = 3701.51191922748m²