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N 78 |
← 62.54 m → 3 909 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419574737548828 y=0.138965606689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419574737548828 × 217)
floor (0.419574737548828 × 131072)
floor (54994.5)tx = 54994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138965606689453 × 217)
floor (0.138965606689453 × 131072)
floor (18214.5)ty = 18214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54994 / 18214 ti = "17/54994/18214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54994/18214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54994 ÷ 217
54994 ÷ 131072x = 0.419570922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18214 ÷ 217
18214 ÷ 131072y = 0.138961791992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419570922851562 × 2 - 1) × π
-0.160858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.50535080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138961791992188 × 2 - 1) × π
0.722076416015625 × 3.1415926535Φ = 2.2684699638203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50535080} λ = -0.50535080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2684699638203))-π/2
2×atan(9.66460230464384)-π/2
2×1.46769285570195-π/2
2.9353857114039-1.57079632675φ = 1.36458938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50535080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.954468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36458938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.185212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54994 KachelY 18214 -0.50535080 1.36458938 -28.954468 78.185212 Oben rechts KachelX + 1 54995 KachelY 18214 -0.50530286 1.36458938 -28.951721 78.185212 Unten links KachelX 54994 KachelY + 1 18215 -0.50535080 1.36457957 -28.954468 78.184650 Unten rechts KachelX + 1 54995 KachelY + 1 18215 -0.50530286 1.36457957 -28.951721 78.184650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36458938-1.36457957) × R
9.80999999988796e-06 × 6371000dl = 62.4995099992862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36458938-1.36457957) × R
9.80999999988796e-06 × 6371000dr = 62.4995099992862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50535080--0.50530286) × cos(1.36458938) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204748685864941 × 6371000do = 62.5355188942862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50535080--0.50530286) × cos(1.36457957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204758288026087 × 6371000du = 62.5384516414596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36458938)-sin(1.36457957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204748685864941-0.204758288026087)× R²
abs(-0.50530286--0.50535080)×9.60216114545553e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.60216114545553e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.60216114545553e-06× 40589641000000 ar = 3908.53093617145m²