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← 57.75 m → | N 79 |
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↑ 57.72 m ↓ |
↑ 57.72 m ↓ |
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N 79 |
← 57.75 m → 3 333 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419567108154297 y=0.126071929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419567108154297 × 217)
floor (0.419567108154297 × 131072)
floor (54993.5)tx = 54993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126071929931641 × 217)
floor (0.126071929931641 × 131072)
floor (16524.5)ty = 16524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54993 / 16524 ti = "17/54993/16524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54993/16524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54993 ÷ 217
54993 ÷ 131072x = 0.419563293457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16524 ÷ 217
16524 ÷ 131072y = 0.126068115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419563293457031 × 2 - 1) × π
-0.160873413085938 × 3.1415926535Λ = -0.50539873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126068115234375 × 2 - 1) × π
0.74786376953125 × 3.1415926535Φ = 2.34948332417819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50539873} λ = -0.50539873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34948332417819))-π/2
2×atan(10.4801534837138)-π/2
2×1.47566589001233-π/2
2.95133178002466-1.57079632675φ = 1.38053545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50539873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.957214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38053545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.098855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54993 KachelY 16524 -0.50539873 1.38053545 -28.957214 79.098855 Oben rechts KachelX + 1 54994 KachelY 16524 -0.50535080 1.38053545 -28.954468 79.098855 Unten links KachelX 54993 KachelY + 1 16525 -0.50539873 1.38052639 -28.957214 79.098336 Unten rechts KachelX + 1 54994 KachelY + 1 16525 -0.50535080 1.38052639 -28.954468 79.098336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38053545-1.38052639) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dl = 57.721260000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38053545-1.38052639) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dr = 57.721260000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50539873--0.50535080) × cos(1.38053545) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18911507066447 × 6371000do = 57.7485618817315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50539873--0.50535080) × cos(1.38052639) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1891239671684 × 6371000du = 57.7512785362312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38053545)-sin(1.38052639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18911507066447-0.1891239671684)× R²
abs(-0.50535080--0.50539873)×8.8965039294342e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.8965039294342e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.8965039294342e-06× 40589641000000 ar = 3333.39815937045m²