↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.22 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.20 m ↓ |
↑ 185.20 m ↓ |
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N 52 |
← 185.23 m → 34 304 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419551849365234 y=0.327281951904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419551849365234 × 217)
floor (0.419551849365234 × 131072)
floor (54991.5)tx = 54991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327281951904297 × 217)
floor (0.327281951904297 × 131072)
floor (42897.5)ty = 42897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54991 / 42897 ti = "17/54991/42897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54991/42897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54991 ÷ 217
54991 ÷ 131072x = 0.419548034667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42897 ÷ 217
42897 ÷ 131072y = 0.327278137207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419548034667969 × 2 - 1) × π
-0.160903930664062 × 3.1415926535Λ = -0.50549461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327278137207031 × 2 - 1) × π
0.345443725585938 × 3.1415926535Φ = 1.08524347049845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50549461} λ = -0.50549461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08524347049845))-π/2
2×atan(2.96016044274908)-π/2
2×1.24501364683445-π/2
2.49002729366889-1.57079632675φ = 0.91923097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50549461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.962708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91923097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.668055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54991 KachelY 42897 -0.50549461 0.91923097 -28.962708 52.668055 Oben rechts KachelX + 1 54992 KachelY 42897 -0.50544667 0.91923097 -28.959961 52.668055 Unten links KachelX 54991 KachelY + 1 42898 -0.50549461 0.91920190 -28.962708 52.666389 Unten rechts KachelX + 1 54992 KachelY + 1 42898 -0.50544667 0.91920190 -28.959961 52.666389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91923097-0.91920190) × R
2.90699999999644e-05 × 6371000dl = 185.204969999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91923097-0.91920190) × R
2.90699999999644e-05 × 6371000dr = 185.204969999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50549461--0.50544667) × cos(0.91923097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606431818953837 × 6371000do = 185.2198870634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50549461--0.50544667) × cos(0.91920190) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606454933286318 × 6371000du = 185.226946775503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91923097)-sin(0.91920190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606431818953837-0.606454933286318)× R²
abs(-0.50544667--0.50549461)×2.31143324813665e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31143324813665e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31143324813665e-05× 40589641000000 ar = 34304.2973763943m²