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← | N 77 |
← 64.80 m → | N 77 |
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↑ 64.79 m ↓ |
↑ 64.79 m ↓ |
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N 77 |
← 64.81 m → 4 199 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419544219970703 y=0.144794464111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419544219970703 × 217)
floor (0.419544219970703 × 131072)
floor (54990.5)tx = 54990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144794464111328 × 217)
floor (0.144794464111328 × 131072)
floor (18978.5)ty = 18978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54990 / 18978 ti = "17/54990/18978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54990/18978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54990 ÷ 217
54990 ÷ 131072x = 0.419540405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18978 ÷ 217
18978 ÷ 131072y = 0.144790649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419540405273438 × 2 - 1) × π
-0.160919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.50554254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144790649414062 × 2 - 1) × π
0.710418701171875 × 3.1415926535Φ = 2.23184617251057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50554254} λ = -0.50554254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23184617251057))-π/2
2×atan(9.31705109496209)-π/2
2×1.46387554276873-π/2
2.92775108553747-1.57079632675φ = 1.35695476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50554254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.965454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35695476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.747781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54990 KachelY 18978 -0.50554254 1.35695476 -28.965454 77.747781 Oben rechts KachelX + 1 54991 KachelY 18978 -0.50549461 1.35695476 -28.962708 77.747781 Unten links KachelX 54990 KachelY + 1 18979 -0.50554254 1.35694459 -28.965454 77.747198 Unten rechts KachelX + 1 54991 KachelY + 1 18979 -0.50549461 1.35694459 -28.962708 77.747198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35695476-1.35694459) × R
1.01700000001426e-05 × 6371000dl = 64.7930700009083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35695476-1.35694459) × R
1.01700000001426e-05 × 6371000dr = 64.7930700009083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50554254--0.50549461) × cos(1.35695476) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212215523505622 × 6371000do = 64.802563055229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50554254--0.50549461) × cos(1.35694459) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212225461851411 × 6371000du = 64.8055978486742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35695476)-sin(1.35694459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212215523505622-0.212225461851411)× R²
abs(-0.50549461--0.50554254)×9.93834578982833e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.93834578982833e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.93834578982833e-06× 40589641000000 ar = 4198.85532106485m²