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← | N 80 |
← 52.05 m → | N 80 |
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↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.06 m → 2 710 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419536590576172 y=0.109241485595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419536590576172 × 217)
floor (0.419536590576172 × 131072)
floor (54989.5)tx = 54989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109241485595703 × 217)
floor (0.109241485595703 × 131072)
floor (14318.5)ty = 14318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54989 / 14318 ti = "17/54989/14318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54989/14318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54989 ÷ 217
54989 ÷ 131072x = 0.419532775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14318 ÷ 217
14318 ÷ 131072y = 0.109237670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419532775878906 × 2 - 1) × π
-0.160934448242188 × 3.1415926535Λ = -0.50559048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109237670898438 × 2 - 1) × π
0.781524658203125 × 3.1415926535Φ = 2.45523212474004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50559048} λ = -0.50559048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45523212474004))-π/2
2×atan(11.6491372880296)-π/2
2×1.4851629941593-π/2
2.97032598831859-1.57079632675φ = 1.39952966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50559048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.968201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39952966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.187143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54989 KachelY 14318 -0.50559048 1.39952966 -28.968201 80.187143 Oben rechts KachelX + 1 54990 KachelY 14318 -0.50554254 1.39952966 -28.965454 80.187143 Unten links KachelX 54989 KachelY + 1 14319 -0.50559048 1.39952149 -28.968201 80.186675 Unten rechts KachelX + 1 54990 KachelY + 1 14319 -0.50554254 1.39952149 -28.965454 80.186675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39952966-1.39952149) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dl = 52.0510700005419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39952966-1.39952149) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dr = 52.0510700005419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50559048--0.50554254) × cos(1.39952966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170430620509113 × 6371000do = 52.053898387621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50559048--0.50554254) × cos(1.39952149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1704386709737 × 6371000du = 52.0563572067247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39952966)-sin(1.39952149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170430620509113-0.1704386709737)× R²
abs(-0.50554254--0.50559048)×8.05046458648984e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.05046458648984e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.05046458648984e-06× 40589641000000 ar = 2709.52510099593m²