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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419498443603516 y=0.142665863037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419498443603516 × 217)
floor (0.419498443603516 × 131072)
floor (54984.5)tx = 54984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142665863037109 × 217)
floor (0.142665863037109 × 131072)
floor (18699.5)ty = 18699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54984 / 18699 ti = "17/54984/18699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54984/18699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54984 ÷ 217
54984 ÷ 131072x = 0.41949462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18699 ÷ 217
18699 ÷ 131072y = 0.142662048339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41949462890625 × 2 - 1) × π
-0.1610107421875 × 3.1415926535Λ = -0.50583016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142662048339844 × 2 - 1) × π
0.714675903320312 × 3.1415926535Φ = 2.24522056750457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50583016} λ = -0.50583016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24522056750457))-π/2
2×atan(9.44249803501685)-π/2
2×1.46528543446171-π/2
2.93057086892341-1.57079632675φ = 1.35977454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50583016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.981933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35977454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.909342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54984 KachelY 18699 -0.50583016 1.35977454 -28.981933 77.909342 Oben rechts KachelX + 1 54985 KachelY 18699 -0.50578223 1.35977454 -28.979187 77.909342 Unten links KachelX 54984 KachelY + 1 18700 -0.50583016 1.35976450 -28.981933 77.908767 Unten rechts KachelX + 1 54985 KachelY + 1 18700 -0.50578223 1.35976450 -28.979187 77.908767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35977454-1.35976450) × R
1.00400000000445e-05 × 6371000dl = 63.9648400002832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35977454-1.35976450) × R
1.00400000000445e-05 × 6371000dr = 63.9648400002832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50583016--0.50578223) × cos(1.35977454) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209459129924784 × 6371000do = 63.9608651159051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50583016--0.50578223) × cos(1.35976450) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20946894720095 × 6371000du = 63.963862939284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35977454)-sin(1.35976450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209459129924784-0.20946894720095)× R²
abs(-0.50578223--0.50583016)×9.81727616539141e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.81727616539141e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.81727616539141e-06× 40589641000000 ar = 4091.34238111887m²