↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52 m → | N 80 |
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↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52 m → 2 707 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419467926025391 y=0.109104156494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419467926025391 × 217)
floor (0.419467926025391 × 131072)
floor (54980.5)tx = 54980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109104156494141 × 217)
floor (0.109104156494141 × 131072)
floor (14300.5)ty = 14300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54980 / 14300 ti = "17/54980/14300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54980/14300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54980 ÷ 217
54980 ÷ 131072x = 0.419464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14300 ÷ 217
14300 ÷ 131072y = 0.109100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419464111328125 × 2 - 1) × π
-0.16107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.50602191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109100341796875 × 2 - 1) × π
0.78179931640625 × 3.1415926535Φ = 2.4560949889332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50602191} λ = -0.50602191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4560949889332))-π/2
2×atan(11.6591932493172)-π/2
2×1.48523649214841-π/2
2.97047298429682-1.57079632675φ = 1.39967666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50602191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.992920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39967666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.195565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54980 KachelY 14300 -0.50602191 1.39967666 -28.992920 80.195565 Oben rechts KachelX + 1 54981 KachelY 14300 -0.50597398 1.39967666 -28.990174 80.195565 Unten links KachelX 54980 KachelY + 1 14301 -0.50602191 1.39966849 -28.992920 80.195097 Unten rechts KachelX + 1 54981 KachelY + 1 14301 -0.50597398 1.39966849 -28.990174 80.195097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39967666-1.39966849) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dl = 52.0510699991272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39967666-1.39966849) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dr = 52.0510699991272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50602191--0.50597398) × cos(1.39967666) × R
4.79299999999183e-05 × 0.170285769325457 × 6371000do = 51.9988082012446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50602191--0.50597398) × cos(1.39966849) × R
4.79299999999183e-05 × 0.170293819994646 × 6371000du = 52.0012665699312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39967666)-sin(1.39966849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170285769325457-0.170293819994646)× R²
abs(-0.50597398--0.50602191)×8.05066918960207e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.05066918960207e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.05066918960207e-06× 40589641000000 ar = 2706.65758587779m²