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← 52.04 m → | N 80 |
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↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.04 m → 2 709 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419437408447266 y=0.109188079833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419437408447266 × 217)
floor (0.419437408447266 × 131072)
floor (54976.5)tx = 54976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109188079833984 × 217)
floor (0.109188079833984 × 131072)
floor (14311.5)ty = 14311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54976 / 14311 ti = "17/54976/14311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54976/14311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54976 ÷ 217
54976 ÷ 131072x = 0.41943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14311 ÷ 217
14311 ÷ 131072y = 0.109184265136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41943359375 × 2 - 1) × π
-0.1611328125 × 3.1415926535Λ = -0.50621366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109184265136719 × 2 - 1) × π
0.781631469726562 × 3.1415926535Φ = 2.45556768303738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50621366} λ = -0.50621366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45556768303738))-π/2
2×atan(11.6530469086196)-π/2
2×1.48519158413656-π/2
2.97038316827312-1.57079632675φ = 1.39958684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50621366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39958684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.190419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54976 KachelY 14311 -0.50621366 1.39958684 -29.003906 80.190419 Oben rechts KachelX + 1 54977 KachelY 14311 -0.50616572 1.39958684 -29.001159 80.190419 Unten links KachelX 54976 KachelY + 1 14312 -0.50621366 1.39957867 -29.003906 80.189951 Unten rechts KachelX + 1 54977 KachelY + 1 14312 -0.50616572 1.39957867 -29.001159 80.189951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39958684-1.39957867) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dl = 52.0510700005419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39958684-1.39957867) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dr = 52.0510700005419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50621366--0.50616572) × cos(1.39958684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170374276792303 × 6371000do = 52.0366895662199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50621366--0.50616572) × cos(1.39957867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170382327336497 × 6371000du = 52.0391484096377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39958684)-sin(1.39957867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170374276792303-0.170382327336497)× R²
abs(-0.50616572--0.50621366)×8.05054419367179e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.05054419367179e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.05054419367179e-06× 40589641000000 ar = 2708.62936397228m²