↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.05 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.03 m ↓ |
↑ 186.03 m ↓ |
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N 52 |
← 186.06 m → 34 613 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419429779052734 y=0.328182220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419429779052734 × 217)
floor (0.419429779052734 × 131072)
floor (54975.5)tx = 54975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328182220458984 × 217)
floor (0.328182220458984 × 131072)
floor (43015.5)ty = 43015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54975 / 43015 ti = "17/54975/43015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54975/43015.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54975 ÷ 217
54975 ÷ 131072x = 0.419425964355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43015 ÷ 217
43015 ÷ 131072y = 0.328178405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419425964355469 × 2 - 1) × π
-0.161148071289062 × 3.1415926535Λ = -0.50626160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328178405761719 × 2 - 1) × π
0.343643188476562 × 3.1415926535Φ = 1.07958691634328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50626160} λ = -0.50626160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07958691634328))-π/2
2×atan(2.9434634032714)-π/2
2×1.24329463005369-π/2
2.48658926010739-1.57079632675φ = 0.91579293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50626160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.006653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91579293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.471070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54975 KachelY 43015 -0.50626160 0.91579293 -29.006653 52.471070 Oben rechts KachelX + 1 54976 KachelY 43015 -0.50621366 0.91579293 -29.003906 52.471070 Unten links KachelX 54975 KachelY + 1 43016 -0.50626160 0.91576373 -29.006653 52.469397 Unten rechts KachelX + 1 54976 KachelY + 1 43016 -0.50621366 0.91576373 -29.003906 52.469397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91579293-0.91576373) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dl = 186.033199999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91579293-0.91576373) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dr = 186.033199999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50626160--0.50621366) × cos(0.91579293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609161937147055 × 6371000do = 186.053735432851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50626160--0.50621366) × cos(0.91576373) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609185093826434 × 6371000du = 186.060808078786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91579293)-sin(0.91576373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609161937147055-0.609185093826434)× R²
abs(-0.50621366--0.50626160)×2.31566793789106e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31566793789106e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31566793789106e-05× 40589641000000 ar = 34612.8296505441m²