↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.05 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.03 m ↓ |
↑ 186.03 m ↓ |
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N 52 |
← 186.06 m → 34 612 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419422149658203 y=0.328220367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419422149658203 × 217)
floor (0.419422149658203 × 131072)
floor (54974.5)tx = 54974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328220367431641 × 217)
floor (0.328220367431641 × 131072)
floor (43020.5)ty = 43020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54974 / 43020 ti = "17/54974/43020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54974/43020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54974 ÷ 217
54974 ÷ 131072x = 0.419418334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43020 ÷ 217
43020 ÷ 131072y = 0.328216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419418334960938 × 2 - 1) × π
-0.161163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.50630953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328216552734375 × 2 - 1) × π
0.34356689453125 × 3.1415926535Φ = 1.07934723184518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50630953} λ = -0.50630953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07934723184518))-π/2
2×atan(2.94275798526517)-π/2
2×1.24322161977898-π/2
2.48644323955796-1.57079632675φ = 0.91564691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50630953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.009399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91564691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.462703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54974 KachelY 43020 -0.50630953 0.91564691 -29.009399 52.462703 Oben rechts KachelX + 1 54975 KachelY 43020 -0.50626160 0.91564691 -29.006653 52.462703 Unten links KachelX 54974 KachelY + 1 43021 -0.50630953 0.91561771 -29.009399 52.461030 Unten rechts KachelX + 1 54975 KachelY + 1 43021 -0.50626160 0.91561771 -29.006653 52.461030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91564691-0.91561771) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dl = 186.033199999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91564691-0.91561771) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dr = 186.033199999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50630953--0.50626160) × cos(0.91564691) × R
4.79300000000293e-05 × 0.609277731208735 × 6371000do = 186.050284835808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50630953--0.50626160) × cos(0.91561771) × R
4.79300000000293e-05 × 0.609300885290483 × 6371000du = 186.057355213213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91564691)-sin(0.91561771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609277731208735-0.609300885290483)× R²
abs(-0.50626160--0.50630953)×2.31540817478004e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31540817478004e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31540817478004e-05× 40589641000000 ar = 34612.1875137432m²