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← | N 52 |
← 186.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.16 m ↓ |
↑ 186.16 m ↓ |
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N 52 |
← 186.16 m → 34 655 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419414520263672 y=0.328289031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419414520263672 × 217)
floor (0.419414520263672 × 131072)
floor (54973.5)tx = 54973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328289031982422 × 217)
floor (0.328289031982422 × 131072)
floor (43029.5)ty = 43029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54973 / 43029 ti = "17/54973/43029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54973/43029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54973 ÷ 217
54973 ÷ 131072x = 0.419410705566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43029 ÷ 217
43029 ÷ 131072y = 0.328285217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419410705566406 × 2 - 1) × π
-0.161178588867188 × 3.1415926535Λ = -0.50635747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328285217285156 × 2 - 1) × π
0.343429565429688 × 3.1415926535Φ = 1.0789157997486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50635747} λ = -0.50635747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0789157997486))-π/2
2×atan(2.94148865885162)-π/2
2×1.24309016631218-π/2
2.48618033262436-1.57079632675φ = 0.91538401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50635747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.012146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91538401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.447640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54973 KachelY 43029 -0.50635747 0.91538401 -29.012146 52.447640 Oben rechts KachelX + 1 54974 KachelY 43029 -0.50630953 0.91538401 -29.009399 52.447640 Unten links KachelX 54973 KachelY + 1 43030 -0.50635747 0.91535479 -29.012146 52.445966 Unten rechts KachelX + 1 54974 KachelY + 1 43030 -0.50630953 0.91535479 -29.009399 52.445966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91538401-0.91535479) × R
2.9220000000052e-05 × 6371000dl = 186.160620000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91538401-0.91535479) × R
2.9220000000052e-05 × 6371000dr = 186.160620000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50635747--0.50630953) × cos(0.91538401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609486178519964 × 6371000do = 186.15276709411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50635747--0.50630953) × cos(0.91535479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60950934377917 × 6371000du = 186.159842360545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91538401)-sin(0.91535479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609486178519964-0.60950934377917)× R²
abs(-0.50630953--0.50635747)×2.31652592064258e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31652592064258e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31652592064258e-05× 40589641000000 ar = 34654.9731074572m²