↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.11 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.10 m ↓ |
↑ 186.10 m ↓ |
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N 52 |
← 186.12 m → 34 635 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419406890869141 y=0.328243255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419406890869141 × 217)
floor (0.419406890869141 × 131072)
floor (54972.5)tx = 54972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328243255615234 × 217)
floor (0.328243255615234 × 131072)
floor (43023.5)ty = 43023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54972 / 43023 ti = "17/54972/43023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54972/43023.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54972 ÷ 217
54972 ÷ 131072x = 0.419403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43023 ÷ 217
43023 ÷ 131072y = 0.328239440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419403076171875 × 2 - 1) × π
-0.16119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.50640541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328239440917969 × 2 - 1) × π
0.343521118164062 × 3.1415926535Φ = 1.07920342114632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50640541} λ = -0.50640541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07920342114632))-π/2
2×atan(2.94233481561162)-π/2
2×1.24317780695296-π/2
2.48635561390593-1.57079632675φ = 0.91555929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50640541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.014893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91555929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.457683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54972 KachelY 43023 -0.50640541 0.91555929 -29.014893 52.457683 Oben rechts KachelX + 1 54973 KachelY 43023 -0.50635747 0.91555929 -29.012146 52.457683 Unten links KachelX 54972 KachelY + 1 43024 -0.50640541 0.91553008 -29.014893 52.456010 Unten rechts KachelX + 1 54973 KachelY + 1 43024 -0.50635747 0.91553008 -29.012146 52.456010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91555929-0.91553008) × R
2.92100000000017e-05 × 6371000dl = 186.096910000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91555929-0.91553008) × R
2.92100000000017e-05 × 6371000dr = 186.096910000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50640541--0.50635747) × cos(0.91555929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609347207753486 × 6371000do = 186.11032184492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50640541--0.50635747) × cos(0.91553008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609370368205133 × 6371000du = 186.117395643003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91555929)-sin(0.91553008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609347207753486-0.609370368205133)× R²
abs(-0.50635747--0.50640541)×2.31604516469641e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31604516469641e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31604516469641e-05× 40589641000000 ar = 34635.2140229862m²