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N 52 |
← 185.40 m → 34 372 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419391632080078 y=0.327472686767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419391632080078 × 217)
floor (0.419391632080078 × 131072)
floor (54970.5)tx = 54970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327472686767578 × 217)
floor (0.327472686767578 × 131072)
floor (42922.5)ty = 42922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54970 / 42922 ti = "17/54970/42922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54970/42922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54970 ÷ 217
54970 ÷ 131072x = 0.419387817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42922 ÷ 217
42922 ÷ 131072y = 0.327468872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419387817382812 × 2 - 1) × π
-0.161224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.50650128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327468872070312 × 2 - 1) × π
0.345062255859375 × 3.1415926535Φ = 1.08404504800795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50650128} λ = -0.50650128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08404504800795))-π/2
2×atan(2.95661504476567)-π/2
2×1.24465009291032-π/2
2.48930018582063-1.57079632675φ = 0.91850386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50650128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.020386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91850386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.626395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54970 KachelY 42922 -0.50650128 0.91850386 -29.020386 52.626395 Oben rechts KachelX + 1 54971 KachelY 42922 -0.50645334 0.91850386 -29.017639 52.626395 Unten links KachelX 54970 KachelY + 1 42923 -0.50650128 0.91847476 -29.020386 52.624727 Unten rechts KachelX + 1 54971 KachelY + 1 42923 -0.50645334 0.91847476 -29.017639 52.624727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91850386-0.91847476) × R
2.91000000000041e-05 × 6371000dl = 185.396100000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91850386-0.91847476) × R
2.91000000000041e-05 × 6371000dr = 185.396100000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50650128--0.50645334) × cos(0.91850386) × R
4.79400000000796e-05 × 0.60700980956282 × 6371000do = 185.396420273291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50650128--0.50645334) × cos(0.91847476) × R
4.79400000000796e-05 × 0.607032934911046 × 6371000du = 185.403483349886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91850386)-sin(0.91847476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60700980956282-0.607032934911046)× R²
abs(-0.50645334--0.50650128)×2.31253482260163e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.31253482260163e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.31253482260163e-05× 40589641000000 ar = 34372.4280085908m²