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← 63.97 m → | N 77 |
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N 77 |
← 63.97 m → 4 092 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419391632080078 y=0.142658233642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419391632080078 × 217)
floor (0.419391632080078 × 131072)
floor (54970.5)tx = 54970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142658233642578 × 217)
floor (0.142658233642578 × 131072)
floor (18698.5)ty = 18698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54970 / 18698 ti = "17/54970/18698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54970/18698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54970 ÷ 217
54970 ÷ 131072x = 0.419387817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18698 ÷ 217
18698 ÷ 131072y = 0.142654418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419387817382812 × 2 - 1) × π
-0.161224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.50650128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142654418945312 × 2 - 1) × π
0.714691162109375 × 3.1415926535Φ = 2.24526850440419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50650128} λ = -0.50650128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24526850440419))-π/2
2×atan(9.44295068994667)-π/2
2×1.46529045475464-π/2
2.93058090950928-1.57079632675φ = 1.35978458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50650128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.020386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35978458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.909917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54970 KachelY 18698 -0.50650128 1.35978458 -29.020386 77.909917 Oben rechts KachelX + 1 54971 KachelY 18698 -0.50645334 1.35978458 -29.017639 77.909917 Unten links KachelX 54970 KachelY + 1 18699 -0.50650128 1.35977454 -29.020386 77.909342 Unten rechts KachelX + 1 54971 KachelY + 1 18699 -0.50645334 1.35977454 -29.017639 77.909342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35978458-1.35977454) × R
1.00399999998224e-05 × 6371000dl = 63.9648399988686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35978458-1.35977454) × R
1.00399999998224e-05 × 6371000dr = 63.9648399988686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50650128--0.50645334) × cos(1.35978458) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209449312627505 × 6371000do = 63.9712113018534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50650128--0.50645334) × cos(1.35977454) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209459129924784 × 6371000du = 63.9742097571396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35978458)-sin(1.35977454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209449312627505-0.209459129924784)× R²
abs(-0.50645334--0.50650128)×9.81729727900227e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.81729727900227e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.81729727900227e-06× 40589641000000 ar = 4092.00419337698m²