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← | N 80 |
← 52.01 m → | N 80 |
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↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 52.01 m → 2 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419368743896484 y=0.109134674072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419368743896484 × 217)
floor (0.419368743896484 × 131072)
floor (54967.5)tx = 54967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109134674072266 × 217)
floor (0.109134674072266 × 131072)
floor (14304.5)ty = 14304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54967 / 14304 ti = "17/54967/14304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54967/14304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54967 ÷ 217
54967 ÷ 131072x = 0.419364929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14304 ÷ 217
14304 ÷ 131072y = 0.109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419364929199219 × 2 - 1) × π
-0.161270141601562 × 3.1415926535Λ = -0.50664509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109130859375 × 2 - 1) × π
0.78173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45590324133472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50664509} λ = -0.50664509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45590324133472))-π/2
2×atan(11.6569578413353)-π/2
2×1.48522016466205-π/2
2.9704403293241-1.57079632675φ = 1.39964400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50664509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.028625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39964400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.193694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54967 KachelY 14304 -0.50664509 1.39964400 -29.028625 80.193694 Oben rechts KachelX + 1 54968 KachelY 14304 -0.50659716 1.39964400 -29.025879 80.193694 Unten links KachelX 54967 KachelY + 1 14305 -0.50664509 1.39963584 -29.028625 80.193226 Unten rechts KachelX + 1 54968 KachelY + 1 14305 -0.50659716 1.39963584 -29.025879 80.193226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39964400-1.39963584) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dl = 51.9873600009291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39964400-1.39963584) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dr = 51.9873600009291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50664509--0.50659716) × cos(1.39964400) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170317952226229 × 6371000do = 52.008635637276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50664509--0.50659716) × cos(1.39963584) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170325992996098 × 6371000du = 52.011090983086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39964400)-sin(1.39963584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170317952226229-0.170325992996098)× R²
abs(-0.50659716--0.50664509)×8.04076986909985e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.04076986909985e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.04076986909985e-06× 40589641000000 ar = 2703.85548760462m²