↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.47 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.52 m ↓ |
↑ 185.52 m ↓ |
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N 52 |
← 185.48 m → 34 410 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419345855712891 y=0.327594757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419345855712891 × 217)
floor (0.419345855712891 × 131072)
floor (54964.5)tx = 54964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327594757080078 × 217)
floor (0.327594757080078 × 131072)
floor (42938.5)ty = 42938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54964 / 42938 ti = "17/54964/42938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54964/42938.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54964 ÷ 217
54964 ÷ 131072x = 0.419342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42938 ÷ 217
42938 ÷ 131072y = 0.327590942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419342041015625 × 2 - 1) × π
-0.16131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50678890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327590942382812 × 2 - 1) × π
0.344818115234375 × 3.1415926535Φ = 1.08327805761403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50678890} λ = -0.50678890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08327805761403))-π/2
2×atan(2.95434821885579)-π/2
2×1.24441723661354-π/2
2.48883447322708-1.57079632675φ = 0.91803815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50678890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.036865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91803815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.599711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54964 KachelY 42938 -0.50678890 0.91803815 -29.036865 52.599711 Oben rechts KachelX + 1 54965 KachelY 42938 -0.50674097 0.91803815 -29.034119 52.599711 Unten links KachelX 54964 KachelY + 1 42939 -0.50678890 0.91800903 -29.036865 52.598043 Unten rechts KachelX + 1 54965 KachelY + 1 42939 -0.50674097 0.91800903 -29.034119 52.598043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91803815-0.91800903) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dl = 185.523519999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91803815-0.91800903) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dr = 185.523519999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50678890--0.50674097) × cos(0.91803815) × R
4.79300000000293e-05 × 0.60737984082376 × 6371000do = 185.470741175134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50678890--0.50674097) × cos(0.91800903) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607402973830904 × 6371000du = 185.477805117155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91803815)-sin(0.91800903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60737984082376-0.607402973830904)× R²
abs(-0.50674097--0.50678890)×2.31330071447378e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31330071447378e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31330071447378e-05× 40589641000000 ar = 34409.8400259333m²