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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419345855712891 y=0.133518218994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419345855712891 × 217)
floor (0.419345855712891 × 131072)
floor (54964.5)tx = 54964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133518218994141 × 217)
floor (0.133518218994141 × 131072)
floor (17500.5)ty = 17500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54964 / 17500 ti = "17/54964/17500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54964/17500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54964 ÷ 217
54964 ÷ 131072x = 0.419342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17500 ÷ 217
17500 ÷ 131072y = 0.133514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419342041015625 × 2 - 1) × π
-0.16131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50678890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133514404296875 × 2 - 1) × π
0.73297119140625 × 3.1415926535Φ = 2.30269691014902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50678890} λ = -0.50678890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30269691014902))-π/2
2×atan(10.0011182340674)-π/2
2×1.47113874470249-π/2
2.94227748940498-1.57079632675φ = 1.37148116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50678890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.036865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37148116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.580082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54964 KachelY 17500 -0.50678890 1.37148116 -29.036865 78.580082 Oben rechts KachelX + 1 54965 KachelY 17500 -0.50674097 1.37148116 -29.034119 78.580082 Unten links KachelX 54964 KachelY + 1 17501 -0.50678890 1.37147167 -29.036865 78.579538 Unten rechts KachelX + 1 54965 KachelY + 1 17501 -0.50674097 1.37147167 -29.034119 78.579538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37148116-1.37147167) × R
9.4900000000564e-06 × 6371000dl = 60.4607900003593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37148116-1.37147167) × R
9.4900000000564e-06 × 6371000dr = 60.4607900003593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50678890--0.50674097) × cos(1.37148116) × R
4.79300000000293e-05 × 0.197998102124197 × 6371000do = 60.461102400829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50678890--0.50674097) × cos(1.37147167) × R
4.79300000000293e-05 × 0.198007404236089 × 6371000du = 60.4639429125996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37148116)-sin(1.37147167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197998102124197-0.198007404236089)× R²
abs(-0.50674097--0.50678890)×9.30211189195673e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.30211189195673e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.30211189195673e-06× 40589641000000 ar = 3655.61188546424m²