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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419338226318359 y=0.137371063232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419338226318359 × 217)
floor (0.419338226318359 × 131072)
floor (54963.5)tx = 54963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137371063232422 × 217)
floor (0.137371063232422 × 131072)
floor (18005.5)ty = 18005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54963 / 18005 ti = "17/54963/18005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54963/18005.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54963 ÷ 217
54963 ÷ 131072x = 0.419334411621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18005 ÷ 217
18005 ÷ 131072y = 0.137367248535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419334411621094 × 2 - 1) × π
-0.161331176757812 × 3.1415926535Λ = -0.50683684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137367248535156 × 2 - 1) × π
0.725265502929688 × 3.1415926535Φ = 2.27848877584089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50683684} λ = -0.50683684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27848877584089))-π/2
2×atan(9.76191681226031)-π/2
2×1.46871351152239-π/2
2.93742702304478-1.57079632675φ = 1.36663070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50683684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.039612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36663070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.302171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54963 KachelY 18005 -0.50683684 1.36663070 -29.039612 78.302171 Oben rechts KachelX + 1 54964 KachelY 18005 -0.50678890 1.36663070 -29.036865 78.302171 Unten links KachelX 54963 KachelY + 1 18006 -0.50683684 1.36662098 -29.039612 78.301614 Unten rechts KachelX + 1 54964 KachelY + 1 18006 -0.50678890 1.36662098 -29.036865 78.301614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36663070-1.36662098) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36663070-1.36662098) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50683684--0.50678890) × cos(1.36663070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202750186888367 × 6371000do = 61.9251258654772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50683684--0.50678890) × cos(1.36662098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202759704999197 × 6371000du = 61.928032941521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36663070)-sin(1.36662098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202750186888367-0.202759704999197)× R²
abs(-0.50678890--0.50683684)×9.51811083038656e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.51811083038656e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.51811083038656e-06× 40589641000000 ar = 3834.87278742591m²