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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419330596923828 y=0.139522552490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419330596923828 × 217)
floor (0.419330596923828 × 131072)
floor (54962.5)tx = 54962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139522552490234 × 217)
floor (0.139522552490234 × 131072)
floor (18287.5)ty = 18287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54962 / 18287 ti = "17/54962/18287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54962/18287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54962 ÷ 217
54962 ÷ 131072x = 0.419326782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18287 ÷ 217
18287 ÷ 131072y = 0.139518737792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419326782226562 × 2 - 1) × π
-0.161346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.50688478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139518737792969 × 2 - 1) × π
0.720962524414062 × 3.1415926535Φ = 2.26497057014803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50688478} λ = -0.50688478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26497057014803))-π/2
2×atan(9.6308411627098)-π/2
2×1.46733399336561-π/2
2.93466798673122-1.57079632675φ = 1.36387166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50688478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.042359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36387166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.144090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54962 KachelY 18287 -0.50688478 1.36387166 -29.042359 78.144090 Oben rechts KachelX + 1 54963 KachelY 18287 -0.50683684 1.36387166 -29.039612 78.144090 Unten links KachelX 54962 KachelY + 1 18288 -0.50688478 1.36386181 -29.042359 78.143526 Unten rechts KachelX + 1 54963 KachelY + 1 18288 -0.50683684 1.36386181 -29.039612 78.143526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36387166-1.36386181) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dl = 62.7543500005667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36387166-1.36386181) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dr = 62.7543500005667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50688478--0.50683684) × cos(1.36387166) × R
4.79400000000796e-05 × 0.205451147867371 × 6371000do = 62.7500688713453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50688478--0.50683684) × cos(1.36386181) × R
4.79400000000796e-05 × 0.205460787731022 × 6371000du = 62.7530131338346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36387166)-sin(1.36386181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205451147867371-0.205460787731022)× R²
abs(-0.50683684--0.50688478)×9.63986365157266e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.63986365157266e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.63986365157266e-06× 40589641000000 ar = 3937.93216724039m²