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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419315338134766 y=0.126125335693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419315338134766 × 217)
floor (0.419315338134766 × 131072)
floor (54960.5)tx = 54960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126125335693359 × 217)
floor (0.126125335693359 × 131072)
floor (16531.5)ty = 16531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54960 / 16531 ti = "17/54960/16531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54960/16531.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54960 ÷ 217
54960 ÷ 131072x = 0.4193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16531 ÷ 217
16531 ÷ 131072y = 0.126121520996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.50698065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126121520996094 × 2 - 1) × π
0.747756958007812 × 3.1415926535Φ = 2.34914776588085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50698065} λ = -0.50698065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34914776588085))-π/2
2×atan(10.4766373712183)-π/2
2×1.47563415521926-π/2
2.95126831043851-1.57079632675φ = 1.38047198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50698065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.047852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38047198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.095218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54960 KachelY 16531 -0.50698065 1.38047198 -29.047852 79.095218 Oben rechts KachelX + 1 54961 KachelY 16531 -0.50693271 1.38047198 -29.045105 79.095218 Unten links KachelX 54960 KachelY + 1 16532 -0.50698065 1.38046291 -29.047852 79.094699 Unten rechts KachelX + 1 54961 KachelY + 1 16532 -0.50693271 1.38046291 -29.045105 79.094699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38047198-1.38046291) × R
9.0699999999444e-06 × 6371000dl = 57.7849699996458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38047198-1.38046291) × R
9.0699999999444e-06 × 6371000dr = 57.7849699996458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50698065--0.50693271) × cos(1.38047198) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189177394963094 × 6371000do = 57.7796458479711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50698065--0.50693271) × cos(1.38046291) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189186301177666 × 6371000du = 57.7823660351475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38047198)-sin(1.38046291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189177394963094-0.189186301177666)× R²
abs(-0.50693271--0.50698065)×8.90621457261265e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.90621457261265e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.90621457261265e-06× 40589641000000 ar = 3338.87369476954m²