↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.96 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.98 m ↓ |
↑ 182.98 m ↓ |
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N 53 |
← 182.97 m → 33 478 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419307708740234 y=0.324832916259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419307708740234 × 217)
floor (0.419307708740234 × 131072)
floor (54959.5)tx = 54959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324832916259766 × 217)
floor (0.324832916259766 × 131072)
floor (42576.5)ty = 42576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54959 / 42576 ti = "17/54959/42576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54959/42576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54959 ÷ 217
54959 ÷ 131072x = 0.419303894042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42576 ÷ 217
42576 ÷ 131072y = 0.3248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419303894042969 × 2 - 1) × π
-0.161392211914062 × 3.1415926535Λ = -0.50702859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3248291015625 × 2 - 1) × π
0.350341796875 × 3.1415926535Φ = 1.10063121527649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50702859} λ = -0.50702859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10063121527649))-π/2
2×atan(3.00606289803883)-π/2
2×1.24965096136841-π/2
2.49930192273683-1.57079632675φ = 0.92850560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50702859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.050598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92850560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.199452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54959 KachelY 42576 -0.50702859 0.92850560 -29.050598 53.199452 Oben rechts KachelX + 1 54960 KachelY 42576 -0.50698065 0.92850560 -29.047852 53.199452 Unten links KachelX 54959 KachelY + 1 42577 -0.50702859 0.92847688 -29.050598 53.197807 Unten rechts KachelX + 1 54960 KachelY + 1 42577 -0.50698065 0.92847688 -29.047852 53.197807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92850560-0.92847688) × R
2.87200000000931e-05 × 6371000dl = 182.975120000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92850560-0.92847688) × R
2.87200000000931e-05 × 6371000dr = 182.975120000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50702859--0.50698065) × cos(0.92850560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.599031255130401 × 6371000do = 182.959564381211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50702859--0.50698065) × cos(0.92847688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.599054251723813 × 6371000du = 182.966588132772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92850560)-sin(0.92847688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599031255130401-0.599054251723813)× R²
abs(-0.50698065--0.50702859)×2.29965934122056e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29965934122056e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29965934122056e-05× 40589641000000 ar = 33477.6908361229m²