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← 64.25 m → | N 77 |
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N 77 |
← 64.25 m → 4 126 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419307708740234 y=0.143367767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419307708740234 × 217)
floor (0.419307708740234 × 131072)
floor (54959.5)tx = 54959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143367767333984 × 217)
floor (0.143367767333984 × 131072)
floor (18791.5)ty = 18791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54959 / 18791 ti = "17/54959/18791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54959/18791.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54959 ÷ 217
54959 ÷ 131072x = 0.419303894042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18791 ÷ 217
18791 ÷ 131072y = 0.143363952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419303894042969 × 2 - 1) × π
-0.161392211914062 × 3.1415926535Λ = -0.50702859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143363952636719 × 2 - 1) × π
0.713272094726562 × 3.1415926535Φ = 2.24081037273952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50702859} λ = -0.50702859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24081037273952))-π/2
2×atan(9.40094647220378)-π/2
2×1.46482255942728-π/2
2.92964511885457-1.57079632675φ = 1.35884879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50702859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.050598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35884879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.856301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54959 KachelY 18791 -0.50702859 1.35884879 -29.050598 77.856301 Oben rechts KachelX + 1 54960 KachelY 18791 -0.50698065 1.35884879 -29.047852 77.856301 Unten links KachelX 54959 KachelY + 1 18792 -0.50702859 1.35883871 -29.050598 77.855723 Unten rechts KachelX + 1 54960 KachelY + 1 18792 -0.50698065 1.35883871 -29.047852 77.855723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35884879-1.35883871) × R
1.00800000000234e-05 × 6371000dl = 64.2196800001491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35884879-1.35883871) × R
1.00800000000234e-05 × 6371000dr = 64.2196800001491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50702859--0.50698065) × cos(1.35884879) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210364254501376 × 6371000do = 64.250658100589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50702859--0.50698065) × cos(1.35883871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210374108931304 × 6371000du = 64.2536678971419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35884879)-sin(1.35883871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210364254501376-0.210374108931304)× R²
abs(-0.50698065--0.50702859)×9.8544299275416e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.8544299275416e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.8544299275416e-06× 40589641000000 ar = 4126.25334715958m²