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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419300079345703 y=0.139545440673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419300079345703 × 217)
floor (0.419300079345703 × 131072)
floor (54958.5)tx = 54958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139545440673828 × 217)
floor (0.139545440673828 × 131072)
floor (18290.5)ty = 18290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54958 / 18290 ti = "17/54958/18290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54958/18290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54958 ÷ 217
54958 ÷ 131072x = 0.419296264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18290 ÷ 217
18290 ÷ 131072y = 0.139541625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419296264648438 × 2 - 1) × π
-0.161407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.50707652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139541625976562 × 2 - 1) × π
0.720916748046875 × 3.1415926535Φ = 2.26482675944917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50707652} λ = -0.50707652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26482675944917))-π/2
2×atan(9.62945624429701)-π/2
2×1.46731921928938-π/2
2.93463843857877-1.57079632675φ = 1.36384211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50707652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.053344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36384211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.142397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54958 KachelY 18290 -0.50707652 1.36384211 -29.053344 78.142397 Oben rechts KachelX + 1 54959 KachelY 18290 -0.50702859 1.36384211 -29.050598 78.142397 Unten links KachelX 54958 KachelY + 1 18291 -0.50707652 1.36383226 -29.053344 78.141832 Unten rechts KachelX + 1 54959 KachelY + 1 18291 -0.50702859 1.36383226 -29.050598 78.141832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36384211-1.36383226) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dl = 62.7543500005667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36384211-1.36383226) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dr = 62.7543500005667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50707652--0.50702859) × cos(1.36384211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205480067398521 × 6371000do = 62.7458105053877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50707652--0.50702859) × cos(1.36383226) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205489707202367 × 6371000du = 62.7487541354589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36384211)-sin(1.36383226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205480067398521-0.205489707202367)× R²
abs(-0.50702859--0.50707652)×9.63980384580121e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.63980384580121e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.63980384580121e-06× 40589641000000 ar = 3937.66491650755m²