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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419292449951172 y=0.144947052001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419292449951172 × 217)
floor (0.419292449951172 × 131072)
floor (54957.5)tx = 54957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144947052001953 × 217)
floor (0.144947052001953 × 131072)
floor (18998.5)ty = 18998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54957 / 18998 ti = "17/54957/18998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54957/18998.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54957 ÷ 217
54957 ÷ 131072x = 0.419288635253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18998 ÷ 217
18998 ÷ 131072y = 0.144943237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419288635253906 × 2 - 1) × π
-0.161422729492188 × 3.1415926535Λ = -0.50712446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144943237304688 × 2 - 1) × π
0.710113525390625 × 3.1415926535Φ = 2.23088743451817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50712446} λ = -0.50712446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23088743451817))-π/2
2×atan(9.30812276474879)-π/2
2×1.46377376555624-π/2
2.92754753111248-1.57079632675φ = 1.35675120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50712446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.056091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35675120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.736118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54957 KachelY 18998 -0.50712446 1.35675120 -29.056091 77.736118 Oben rechts KachelX + 1 54958 KachelY 18998 -0.50707652 1.35675120 -29.053344 77.736118 Unten links KachelX 54957 KachelY + 1 18999 -0.50712446 1.35674102 -29.056091 77.735534 Unten rechts KachelX + 1 54958 KachelY + 1 18999 -0.50707652 1.35674102 -29.053344 77.735534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35675120-1.35674102) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dl = 64.8567799991064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35675120-1.35674102) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dr = 64.8567799991064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50712446--0.50707652) × cos(1.35675120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212414442598447 × 6371000do = 64.8768383172755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50712446--0.50707652) × cos(1.35674102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212424390276465 × 6371000du = 64.8798765941957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35675120)-sin(1.35674102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212414442598447-0.212424390276465)× R²
abs(-0.50707652--0.50712446)×9.94767801873464e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.94767801873464e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.94767801873464e-06× 40589641000000 ar = 4207.80135627303m²