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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419284820556641 y=0.137546539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419284820556641 × 217)
floor (0.419284820556641 × 131072)
floor (54956.5)tx = 54956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137546539306641 × 217)
floor (0.137546539306641 × 131072)
floor (18028.5)ty = 18028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54956 / 18028 ti = "17/54956/18028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54956/18028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54956 ÷ 217
54956 ÷ 131072x = 0.419281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18028 ÷ 217
18028 ÷ 131072y = 0.137542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419281005859375 × 2 - 1) × π
-0.16143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.50717240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137542724609375 × 2 - 1) × π
0.72491455078125 × 3.1415926535Φ = 2.27738622714963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50717240} λ = -0.50717240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27738622714963))-π/2
2×atan(9.75115975483425)-π/2
2×1.46860168018624-π/2
2.93720336037249-1.57079632675φ = 1.36640703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50717240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.058838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36640703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.289356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54956 KachelY 18028 -0.50717240 1.36640703 -29.058838 78.289356 Oben rechts KachelX + 1 54957 KachelY 18028 -0.50712446 1.36640703 -29.056091 78.289356 Unten links KachelX 54956 KachelY + 1 18029 -0.50717240 1.36639730 -29.058838 78.288798 Unten rechts KachelX + 1 54957 KachelY + 1 18029 -0.50712446 1.36639730 -29.056091 78.288798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36640703-1.36639730) × R
9.72999999993007e-06 × 6371000dl = 61.9898299995545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36640703-1.36639730) × R
9.72999999993007e-06 × 6371000dr = 61.9898299995545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50717240--0.50712446) × cos(1.36640703) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202969206299666 × 6371000do = 61.9920200312475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50717240--0.50712446) × cos(1.36639730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202978733761286 × 6371000du = 61.9949299632631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36640703)-sin(1.36639730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202969206299666-0.202978733761286)× R²
abs(-0.50712446--0.50717240)×9.52746161977935e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.52746161977935e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.52746161977935e-06× 40589641000000 ar = 3842.96497615155m²