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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419277191162109 y=0.139560699462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419277191162109 × 217)
floor (0.419277191162109 × 131072)
floor (54955.5)tx = 54955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139560699462891 × 217)
floor (0.139560699462891 × 131072)
floor (18292.5)ty = 18292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54955 / 18292 ti = "17/54955/18292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54955/18292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54955 ÷ 217
54955 ÷ 131072x = 0.419273376464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18292 ÷ 217
18292 ÷ 131072y = 0.139556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419273376464844 × 2 - 1) × π
-0.161453247070312 × 3.1415926535Λ = -0.50722033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139556884765625 × 2 - 1) × π
0.72088623046875 × 3.1415926535Φ = 2.26473088564993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50722033} λ = -0.50722033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26473088564993))-π/2
2×atan(9.62853307599678)-π/2
2×1.46730936874998-π/2
2.93461873749996-1.57079632675φ = 1.36382241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50722033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.061584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36382241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.141268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54955 KachelY 18292 -0.50722033 1.36382241 -29.061584 78.141268 Oben rechts KachelX + 1 54956 KachelY 18292 -0.50717240 1.36382241 -29.058838 78.141268 Unten links KachelX 54955 KachelY + 1 18293 -0.50722033 1.36381256 -29.061584 78.140704 Unten rechts KachelX + 1 54956 KachelY + 1 18293 -0.50717240 1.36381256 -29.058838 78.140704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36382241-1.36381256) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dl = 62.7543500005667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36382241-1.36381256) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dr = 62.7543500005667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50722033--0.50717240) × cos(1.36382241) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205499346986276 × 6371000do = 62.7516977594419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50722033--0.50717240) × cos(1.36381256) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205508986750246 × 6371000du = 62.7546413773367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36382241)-sin(1.36381256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205499346986276-0.205508986750246)× R²
abs(-0.50717240--0.50722033)×9.63976397064248e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.63976397064248e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.63976397064248e-06× 40589641000000 ar = 3938.03436674285m²