↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.95 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
|||
N 52 |
← 185.95 m → 34 581 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419254302978516 y=0.328067779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419254302978516 × 217)
floor (0.419254302978516 × 131072)
floor (54952.5)tx = 54952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328067779541016 × 217)
floor (0.328067779541016 × 131072)
floor (43000.5)ty = 43000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54952 / 43000 ti = "17/54952/43000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54952/43000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54952 ÷ 217
54952 ÷ 131072x = 0.41925048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43000 ÷ 217
43000 ÷ 131072y = 0.32806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41925048828125 × 2 - 1) × π
-0.1614990234375 × 3.1415926535Λ = -0.50736415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32806396484375 × 2 - 1) × π
0.3438720703125 × 3.1415926535Φ = 1.08030596983759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50736415} λ = -0.50736415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08030596983759))-π/2
2×atan(2.94558067204039)-π/2
2×1.24351357762297-π/2
2.48702715524594-1.57079632675φ = 0.91623083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50736415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.069824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91623083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.496160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54952 KachelY 43000 -0.50736415 0.91623083 -29.069824 52.496160 Oben rechts KachelX + 1 54953 KachelY 43000 -0.50731621 0.91623083 -29.067078 52.496160 Unten links KachelX 54952 KachelY + 1 43001 -0.50736415 0.91620164 -29.069824 52.494487 Unten rechts KachelX + 1 54953 KachelY + 1 43001 -0.50731621 0.91620164 -29.067078 52.494487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91623083-0.91620164) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91623083-0.91620164) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50736415--0.50731621) × cos(0.91623083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608814603971186 × 6371000do = 185.947650940585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50736415--0.50731621) × cos(0.91620164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608837760504704 × 6371000du = 185.95472354197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91623083)-sin(0.91620164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608814603971186-0.608837760504704)× R²
abs(-0.50731621--0.50736415)×2.31565335176986e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31565335176986e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31565335176986e-05× 40589641000000 ar = 34581.2474586766m²