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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419231414794922 y=0.327808380126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419231414794922 × 217)
floor (0.419231414794922 × 131072)
floor (54949.5)tx = 54949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327808380126953 × 217)
floor (0.327808380126953 × 131072)
floor (42966.5)ty = 42966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54949 / 42966 ti = "17/54949/42966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54949/42966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54949 ÷ 217
54949 ÷ 131072x = 0.419227600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42966 ÷ 217
42966 ÷ 131072y = 0.327804565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419227600097656 × 2 - 1) × π
-0.161544799804688 × 3.1415926535Λ = -0.50750796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327804565429688 × 2 - 1) × π
0.344390869140625 × 3.1415926535Φ = 1.08193582442467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50750796} λ = -0.50750796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08193582442467))-π/2
2×atan(2.95038545469523)-π/2
2×1.24400939656804-π/2
2.48801879313608-1.57079632675φ = 0.91722247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50750796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.078064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91722247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.552976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54949 KachelY 42966 -0.50750796 0.91722247 -29.078064 52.552976 Oben rechts KachelX + 1 54950 KachelY 42966 -0.50746002 0.91722247 -29.075317 52.552976 Unten links KachelX 54949 KachelY + 1 42967 -0.50750796 0.91719332 -29.078064 52.551306 Unten rechts KachelX + 1 54950 KachelY + 1 42967 -0.50746002 0.91719332 -29.075317 52.551306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91722247-0.91719332) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dl = 185.714650000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91722247-0.91719332) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dr = 185.714650000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50750796--0.50746002) × cos(0.91722247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60802762431917 × 6371000do = 185.707287098003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50750796--0.50746002) × cos(0.91719332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608050766708439 × 6371000du = 185.714355379371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91722247)-sin(0.91719332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60802762431917-0.608050766708439)× R²
abs(-0.50746002--0.50750796)×2.31423892693705e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31423892693705e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31423892693705e-05× 40589641000000 ar = 34489.2201698938m²