↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.03 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.98 m ↓ |
↑ 182.98 m ↓ |
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N 53 |
← 183.04 m → 33 491 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419231414794922 y=0.324909210205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419231414794922 × 217)
floor (0.419231414794922 × 131072)
floor (54949.5)tx = 54949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324909210205078 × 217)
floor (0.324909210205078 × 131072)
floor (42586.5)ty = 42586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54949 / 42586 ti = "17/54949/42586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54949/42586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54949 ÷ 217
54949 ÷ 131072x = 0.419227600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42586 ÷ 217
42586 ÷ 131072y = 0.324905395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419227600097656 × 2 - 1) × π
-0.161544799804688 × 3.1415926535Λ = -0.50750796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324905395507812 × 2 - 1) × π
0.350189208984375 × 3.1415926535Φ = 1.10015184628029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50750796} λ = -0.50750796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10015184628029))-π/2
2×atan(3.00462223001826)-π/2
2×1.24950735530454-π/2
2.49901471060909-1.57079632675φ = 0.92821838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50750796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.078064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92821838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.182996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54949 KachelY 42586 -0.50750796 0.92821838 -29.078064 53.182996 Oben rechts KachelX + 1 54950 KachelY 42586 -0.50746002 0.92821838 -29.075317 53.182996 Unten links KachelX 54949 KachelY + 1 42587 -0.50750796 0.92818966 -29.078064 53.181350 Unten rechts KachelX + 1 54950 KachelY + 1 42587 -0.50746002 0.92818966 -29.075317 53.181350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92821838-0.92818966) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dl = 182.975119999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92821838-0.92818966) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dr = 182.975119999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50750796--0.50746002) × cos(0.92821838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.599261214837785 × 6371000do = 183.029799995009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50750796--0.50746002) × cos(0.92818966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59928420648877 × 6371000du = 183.036822237025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92821838)-sin(0.92818966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599261214837785-0.59928420648877)× R²
abs(-0.50746002--0.50750796)×2.29916509849604e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29916509849604e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29916509849604e-05× 40589641000000 ar = 33490.5420678898m²