↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
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N 80 |
← 52.48 m → 2 755 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419231414794922 y=0.110538482666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419231414794922 × 217)
floor (0.419231414794922 × 131072)
floor (54949.5)tx = 54949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110538482666016 × 217)
floor (0.110538482666016 × 131072)
floor (14488.5)ty = 14488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54949 / 14488 ti = "17/54949/14488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54949/14488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54949 ÷ 217
54949 ÷ 131072x = 0.419227600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14488 ÷ 217
14488 ÷ 131072y = 0.11053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419227600097656 × 2 - 1) × π
-0.161544799804688 × 3.1415926535Λ = -0.50750796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11053466796875 × 2 - 1) × π
0.7789306640625 × 3.1415926535Φ = 2.44708285180463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50750796} λ = -0.50750796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44708285180463))-π/2
2×atan(11.5545910535813)-π/2
2×1.48446575588722-π/2
2.96893151177443-1.57079632675φ = 1.39813519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50750796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.078064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39813519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.107246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54949 KachelY 14488 -0.50750796 1.39813519 -29.078064 80.107246 Oben rechts KachelX + 1 54950 KachelY 14488 -0.50746002 1.39813519 -29.075317 80.107246 Unten links KachelX 54949 KachelY + 1 14489 -0.50750796 1.39812695 -29.078064 80.106773 Unten rechts KachelX + 1 54950 KachelY + 1 14489 -0.50746002 1.39812695 -29.075317 80.106773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39813519-1.39812695) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dl = 52.4970400006608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39813519-1.39812695) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dr = 52.4970400006608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50750796--0.50746002) × cos(1.39813519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171804522814457 × 6371000do = 52.4735235159179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50750796--0.50746002) × cos(1.39812695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171812640288561 × 6371000du = 52.4760028014531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39813519)-sin(1.39812695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171804522814457-0.171812640288561)× R²
abs(-0.50746002--0.50750796)×8.11747410420227e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.11747410420227e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.11747410420227e-06× 40589641000000 ar = 2754.7697404627m²